Cálculo del Factor de reducción ambiental (\(FU\))
Sin importar el nivel de análisis, el módulo resiliente del suelo (subrasante) debe ser únicamente afectado por el
Factor de Reducción Ambiental (FU). Este factor representa la susceptibilidad, que presentan los materiales finos
asociados a la subrasante, a variar su comportamiento mecánico en función del contenido de agua presente.
En el siguiente apartado, se describe el modelo sobre el cuál se realizan los cálculos de este sistema paso a paso.
Evapotranspiración
Para la evapotranspiración es necesario contar con registros de temperatura
promedio por mes. Con estos datos se calcula el índice de calor mensual utilizando
la ecuación:
\( h_i = \left(0.2 \bullet t_i\right)^{1.514} \)
Donde:
- \( h_i \) = Índice de calor para el \( i \)-ésimo mes.
- \( t_i \) = Temperatura promedio para el \( i \)-ésimo mes [°C].
El índice de calor anual para el año “y” (\(H_y\)) se calcula a partir de la ecuación:
\(H_y = \sum_{i=1}^{12} h_i\)
Además, la constante “a” se calcula con el índice de calor anual y la ecuación:
\(a = 6.75 \times 10^{-7} \cdot (H_y^3) + 7.71 \times 10^{-5} \cdot (H_y^2) + 0.017921 \cdot (H_y) + 0.49239\)
La evapotranspiración potencial no ajustada para el \(i\)-ésimo mes (\(PE_i\))
se calcula a partir de la siguiente ecuación:
\(PE_i = 16 \times (10 \times t_i \times H_y)^a\)
Donde:
- \(PE_i\) = Potencial de evaporación sin ajustar en el \(i\)-ésimo mes [mm].
- \(H_y\) = Índice de calor anual.
- \(t_i\) = Temperatura mensual promedio [°C].
El valor de \(PE_i\) obtenido de la ecuación anterior representa la evapotranspiración potencial
en mm de agua por mes durante un mes de 30 días, con días de 12 horas por día. El \(PE_i\) se ajusta
según la latitud y el mes del año con la ecuación:
\(PE_i' = PE_i \times (D_i \times N_i / 30)\)
Donde:
- \(PE_i'\) = Potencial de evaporación ajustado en el \(i\)-ésimo mes [mm].
- \(D_i\) = Corrección de longitud del día basado en la latitud, según se trate de longitud de día
para latitud norte o sur respectivamente.
- \(N_i\) = Número de días en el \(i\)-ésimo mes.
Con la evapotranspiración corregida se procede a calcular el balance de humedad.
Balance de humedad
Para el balance de humedad es necesario contar con registros de precipitación promedio por mes. Una vez
extraídos los datos climáticos necesarios, se deben seguir los siguientes pasos:
- Estimar el almacenamiento de agua inicial y máximo correspondiente al perfil de suelo en la región. El almacenamiento
inicial (So) depende de la condición previa de humedad y el almacenamiento máximo (Smax) depende del
tipo de suelo.
Nota ~ En el sistema, la saturación o almacenamiento máximo lo
ingresa el usuario, y el almacenamiento inicial se considera como 0 cuando se hace el cálculo para enero
- A partir del almacenamiento mensual se sigue el diagrama de flujo a continuación, esto proporciona un balance de humedad
para obtener \(R\) (residuo) y \(DF\) (déficit) para cada mes.
Con el balance de humedad completo y con la ecuación a continuación se procede a calcular \(TMI_i\).
\(TMI_i = \frac{R_i}{PE_i} \cdot 100 - \left| \frac{DF_i}{PE_i} \right| \cdot 60\)
Donde:
- \(R_i\) = Escorrentía para el \(i\)-ésimo mes [mm].
- \(DF_i\) = Déficit de agua para el \(i\)-ésimo mes [mm].
- \(PE_i\) = Potencial de evapotranspiración para el \(i\)-ésimo mes [mm].
Factor de reducción ambiental
Para iniciar las estimaciones se debe introducir el valor del porcentaje pasando la malla 200 en el análisis
granulométrico (P200) y el índice plástico (PI). Con estos valores se calcula el \(wPI\).
\[ wPI = \frac{P200 \times PI}{100} \]
Donde:
- \( P200 \) = Porcentaje pasando la malla 200 en el análisis granulométrico [%].
- \( PI \) = Índice plástico [%].
Según sea el tipo de cálculo, los cálculos varían ligeramente:
Succión mensual
Para calcular la succión mensual, se necesita encontrar los factores α, β, γ y δ que provienen
del Cuadro de interpolación. Si el valor de \(P200\) o \(wPI\) de un suelo se encuentra entre dos de las curvas definidas, el valor
de succión debe obtenerse interpolando entre las curvas superior e inferior al valor conocido. Para interpolar se sigue
el siguiente algoritmo:
- Si \(P200 < 10\) se usan los valores de la fila 1.
- Si \(0.5 < wPI < 0.5\) se interpola con \(P200 = 10\) y \(P200 = 50\) de las filas 1 y 2.
- Si \(0.5 < wPI < 5\) se interpola con \(wPI\) entre las filas 2 y 3.
- Si \(5 < wPI < 10\) se interpola con \(wPI\) entre las filas 3 y 4.
- Si \(10 < wPI < 20\) se interpola con \(wPI\) entre las filas 4 y 5.
- Si \(20 < wPI < 50\) se interpola con \(wPI\) entre las filas 5 y 6.
- Si \(wPI > 50\) se usan los valores de la fila 6.
Cuadro de interpolación
| Fila |
P200 o wPI |
α |
β |
γ |
δ |
R2 |
| 1 |
P200 = 10 |
0.30 |
419.07 |
133.45 |
15.00 |
> 0.99 |
| 2 |
P200 = 50 o wPI ≤ 0.5 |
0.30 |
521.50 |
137.30 |
16.00 |
> 0.99 |
| 3 |
wPI = 5 |
0.30 |
663.50 |
142.50 |
17.50 |
> 0.99 |
| 4 |
wPI = 10 |
0.30 |
801.00 |
147.60 |
25.00 |
> 0.99 |
| 5 |
wPI = 20 |
0.30 |
975.00 |
152.50 |
32.00 |
> 0.99 |
| 6 |
wPI = 50 |
0.30 |
1,171.20 |
157.50 |
27.80 |
> 0.99 |
Con los factores α, β, γ y δ y la ecuación a continuación, se calcula la succión mensual.
\( h = \alpha \cdot \left[ e^{\left[ \frac{\beta}{TMI + \gamma} \right]} + \delta \right]\)
Para calcular la succión mensual en el Modelo TM1-P200, se necesitan encontrar los factores \(\alpha\), \(\beta\) y \(\gamma\).
Estos valores se extraen del cuadro de interpolación a continuación, Si el valor de P200 de un suelo se encuentra entre dos de
las curvas definidas, el valor de succión debe obtenerse interpolando entre las curvas superior e inferior al valor conocido,
Cuadro de interpolación
| P200 |
α |
β |
γ |
R2 |
| 0 |
3.649 |
3.338 |
-0.05046 |
> 0.99 |
| 2 |
4.196 |
2.741 |
-0.03824 |
> 0.99 |
| 4 |
5.285 |
3.473 |
-0.04004 |
> 0.99 |
| 6 |
6.877 |
4.402 |
-0.03726 |
> 0.99 |
| 8 |
8.621 |
5.379 |
-0.03836 |
> 0.99 |
| 10 |
12.18 |
6.646 |
-0.04688 |
> 0.99 |
| 12 |
15.59 |
7.599 |
-0.04904 |
> 0.99 |
| 14 |
20.202 |
8.15 |
-0.05164 |
> 0.99 |
| 16 |
23.564 |
8.283 |
-0.05164 |
> 0.99 |
Para calcular la succión (\( h_m \)) con los valores \( \alpha \), \( \beta \), y \( \gamma \), se utiliza la siguiente fórmula:
\[ h_m = \alpha + e^{\beta + \gamma \cdot (TMI + 101)} \]
Saturación mensual
Por otro lado, para calcular la saturación se necesita encontrar los factores \(a_f\), \(b_f\), \(c_f\), y \(h_f\)
que dependen del tipo de suelo. Para el caso de la subrasante se considera un suelo plástico sin consolidar (los
factores se calculan con las ecuaciones a continuación).
\(a_f = \frac{0.00364 \cdot (wPI)^{3.35} + 4 \cdot (wPI) + 11}{6.895}, \, psi\)
\(\frac{b_f}{c_f} = -2.313 \cdot (wPI)^{0.14} + 5\)
\(c_f = 0.0514 \cdot (wPI)^{0.465} + 0.5\)
\(\frac{h_r}{a_f} = 32.44 \cdot e^{0.0186 \cdot (wPI)}\)
Con los factores estimados se calcula el porcentaje de saturación mensual (\(S\)) a partir del contenido volumétrico de agua (\(\theta_w\)).
\[
\theta_w = \left[1 - \frac{{\ln(1 + h/hr)}}{{\ln(1 + 1.45 \times 10^5/hr)}}\right] \times
\left[ \frac{\theta_{sat}}{ \left[ \ln \left[ e + (h/a_f)^{b_f} \right] \right]^{c_f}} \right]
\]
\[S = \frac{\theta_w}{{\theta_{sat}}} \times 100 \]
Donde:
- \(h = \) Succión mensual
- \(\theta_{sat} = \) Sigma saturada para el tipo de material. Este se calcula según las relaciones volumétricas
mostradas en el siguiente desglose.
Por otro lado, para calcular la saturación se necesita encontrar los factores \(a_f\), \(b_f\), \(c_f\), y \(h_r\)
que dependen del tipo de suelo. Para el caso de suelos granulares sin plasticidad, los factores se calculan de la siguiente forma:
\( a_f = \frac{0.8627 \cdot (D_{60})^{-0.7516} }{ 6.895}, \, \text{psi} \)
\( b_f = 75 \)
\( c_f = 0.1772 \cdot \ln(D_{60}) + 0.7734 \)
\( \frac{h_r}{a_f} = \frac{1}{D_{60} + 9.7 \cdot e^{-4}} \)
NOTA:
Para el cálculo de los factores mostrados anteriormente, el valor de \(D_{60}\) debe estar acotado a 0.1 mm y 1 mm. Si el valor
registrado por el análisis granulométrico es mayor o menor a este rango, se debe asignar el valor del límite correspondiente. En los
demás cálculos donde se utilice el \(D_{60}\), lo descrito anteriormente no aplica.
Con los factores estimados se calcula el porcentaje de saturación mensual (\(S\)) a partir del contenido volumétrico de agua (\(\theta_w\)).
\[
\theta_w = \left[1 - \frac{{\ln(1 + h/hr)}}{{\ln(1 + 1.45 \times 10^5/hr)}}\right] \times
\left[ \frac{\theta_{sat}}{ \left[ \ln \left[ e + (h/a_f)^{b_f} \right] \right]^{c_f}} \right]
\]
\[S = \frac{\theta_w}{{\theta_{sat}}} \times 100 \]
Donde:
- \(h = \) Succión mensual
- \(\theta_{sat} = \) Sigma saturada para el tipo de material. Este se calcula según las relaciones volumétricas
mostradas en el siguiente desglose.
Saturación óptima (%):
\(S_{opt} = 6.752 \cdot (wPI)^{0.147} + 78\)
Contenido de agua óptimo (%):
\(w_{opt} = 1.3 \cdot (wPI)^{0.73} + 11\)
\(w_{opt} = 8.6425 \cdot (D_{60})^{-0.1038}\)
Gravedad específica:
\(G_s = 0.014 \cdot (wPI)^{0.29} + 2.65\)
Densidad seca máxima compactada (\(\gamma_{d_{max}}\)):
\(\gamma_{d_{max}} = G_s \cdot \frac{\gamma_{agua}}{1 + w_{opt} \cdot G_s \cdot S_{opt}}\)
Sigma óptimo:
\(\theta_{opt} = \frac{w_{opt} \cdot \gamma_{d_{max}}}{\gamma_{agua}}\)
Sigma saturado:
\(\theta_{sat} = \frac{\theta_{opt}}{S_{opt}}\)
Donde:
\(\gamma_{agua}\) = Densidad del agua. Se asume constante = 62.42796529 pfc.
Ecuación de FU
Finalmente, para calcular el valor de FU aplicable a materiales se subrasante fina con plasticidad, se utiliza
el modelo propuesto por Cary y Zapata (Cary & Zapata, 2010), descrito en la ecuación:
\[
log(FU) = m \bullet
\left[
\left( \alpha + \beta \cdot e^{-wPI} \right) ^{-1} +
\frac{
\left( \delta + \gamma \cdot wPI^{0.5} \right) -
\left( \alpha + \beta \cdot e^{-wPI} \right) ^{-1}
}{
1+e^{\left(
\ln \left( \frac{
- \left( \delta + \gamma \cdot wPI^{0.5} \right) }{
\left( \alpha + \beta \cdot e^{-wPI} \right) ^{-1}
}\right)+
\left( \rho + \omega \cdot e^{-wPI} \right)^{0.5} \bullet
\left( \frac{S - S_{opt}}{100} \right)
\right)}
}
\right]
\]
\[ F_{U-STD} = 10^{log(FU)} \]
Donde:
- \(\alpha = -0.600\)
- \(\beta = -1.87194\)
- \(\delta = 0.800\)
- \(\gamma = 0.080\)
- \(\rho = 11.96518\)
- \(\omega = -10.19111\)
- \(m = 1.002\)
- \(S =\) Saturación mensual
- \(S_{opt} =\) Saturación óptima
NOTA: El FU es acotado a 200% en caso de exceder este valor en el mes
Finalmente, para calcular el valor de \( FU \) (Factor de Reducción Ambiental) para materiales de subrasante granulares
con baja plasticidad, se utiliza el modelo propuesto por Cary y Zapata (Cary & Zapata, 2010), descrito en la ecuación:
\[
log(FU) = m \bullet
\left[
\left( \alpha + \beta \right) ^{-1} +
\frac{
\left( \delta \right) -
\left( \alpha + \beta \right) ^{-1}
}{
1+e^{\left(
\ln \left( \frac{
- \left( \delta \right) }{
\left( \alpha + \beta \right) ^{-1}
}\right)+
\left( \rho + \omega \right)^{0.5} \bullet
\left( \frac{S - S_{opt}}{100} \right)
\right)}
}
\right]
\]
\[ F_{U-STD} = 10^{log(FU)} \]
Donde:
- \(\alpha = -0.600\)
- \(\beta = -1.87194\)
- \(\delta = 0.800\)
- \(\gamma = 0.080\)
- \(\rho = 11.96518\)
- \(\omega = -10.19111\)
- \(m = 1.002\)
- \(S =\) Saturación mensual
- \(S_{opt} =\) Saturación óptima
NOTA: El FU es acotado a 250% en caso de exceder este valor en el mes